Riemann 積分
分割 (partition)
點附き分割 (tagged partition)
區閒の有限個の區閒への分割と、各區閒の中の點とを指定する
分割の、細分 (refinement)
$ f>0に對して$ I=\int_a^b f(x)dxとは、$ \lbrack a,b\rbrackの點附き分割に細分の列を考へて$ \forall\varepsilon_{>0}\exist I_{>0}\left|\sum_{i=0}^{n-1}f(t_i)(x_{i+1}-x_i)-I\right|
$ \lim_{b\to c}\int_a^b f(x)dx.
$ \int_0^\infty f(x)dx:=\lim_{b\to\infty}\int_0^b f(x)dx等を定義できる
gauge による一般化
gauge$ \delta:\lbrack a,b\rbrack\to(0,\infty)